यदि $F(x)=\left[\begin{array}{ccc}\cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right],$ है तो सिद्ध कीजिए कि $F (x) F (y)= F (x+y)$

इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल $\omega$ लीजिए, जहाँ $\omega \neq 1$ तथा $P=\left[p_{i j}\right]$ एक $n \times n$ आव्यूह लीजिए, जहाँ $p_{i j}=\omega^{i+j}$ तब $P ^2 \neq 0$, जब $n =$

$(A)$ $57$ $(B)$ $55$ $(C)$ $58$ $(D)$ $56$

$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ – 3}\\2&4\end{array}} \right]$ और $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}6&{ – 4}\\3&6\end{array}} \right],$ तो $A – B = $

माना $A =\left[ a _{ ij }\right]$ एक $3 \times 3$ का आव्यूह है, जहाँ

$a _{ ij }=\left\{\begin{array}{cl}1, & \text { if } i = j \text { } \\ – x , & \text { if }| i – j |=1 \text { } \\ 2 x +1, & \text { otherwise }\end{array}\right.$ माना एक फलन $f : R \rightarrow R , f ( x )=\operatorname{det}( A )$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ पर $f$ के अधिकतम तथा निम्नतम मानों का योगफल बराबर है 

माना $A$ एक $2 \times 2$ का आव्यूह है जिसके लिए $\operatorname{det}( A )=-1$ तथा $\operatorname{det}(( A + I )(\operatorname{Adj}( A )+ I ))=4$ हैं। तो $A$ के विकर्ण के अवयवों का योग हो सकता है :